已知△ABC是圆O的内接三角形,∠BAC的角平分线交BC于点F交圆O于点D过点D作圆O的切线交AC的延长线于点E,连接BD,若BD=3根号2,DE+CE=6,AB:AC=3:2,求BF的长

Question

已知△ABC是圆O的内接三角形,∠BAC的角平分线交BC于点F交圆O于点D过点D作圆O的切线交AC的延长线于点E,连接BD,若BD=3根号2,DE+CE=6,AB:AC=3:2,求BF的长

Answer 1

利用∠CDE=∠CAD（弦切角定理,要是没学过就百度一下,一查就有）和AD平分∠BAC,再通过圆周角的转换可以得到BC∥DE,∴∠ACB=∠AED=∠ADB,∴△ABD∽△ADE,∴BD/DE=AB/AD=AD/AE,∴BD²/DE²=AB/AE,设AB=3x,AC=2x,再根据DE+CE=6和DE²=AE×CE（△ADE∽△DCE）,可以求出DE=4,再根据△BDF∽△DEC,可得BF/DC=BD/DE（因为角平分线的缘故,BD=CD）,∴BF=9/2