已知,三角形ABC是圆O的内接三角形,角BAC的平分线交BC于F,交圆O于D,DE切圆O于D交AC的延长线于E,连BD,若BD=

Question

已知,三角形ABC是圆O的内接三角形,角BAC的平分线交BC于F,交圆O于D,DE切圆O于D交AC的延长线于E,连BD,若BD=

Answer 1

题目
已知△ABC是圆O的内接三角形,∠BAC的角平分线交BC于点F交圆O于点D过点D作圆O的切线交AC的延长线于点E,连接BD,若BD=3根号2,DE+CE=6,AB:AC=3:2,求BF的长
∵∠CDE=∠CAD（弦切角定理）
AD平分∠BAC,
再通过圆周角的转换可以得到BC∥DE,
∴∠ACB=∠AED=∠ADB,
∴△ABD∽△ADE,
∴BD/DE=AB/AD=AD/AE,
∴BD²/DE²=AB/AE,
设AB=3x,AC=2x,根据DE+CE=6和DE²=AE×CE
△ADE∽△DCE,可以求出DE=4,
再根据△BDF∽△DEC,可得BF/DC=BD/DE（因为角平分线的缘故,BD=CD）,
∴BF=9/2