如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD．若∠ACB=60°（1）求证：△CED为正三角形；（2）求证：AD+BD=CD．

Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为弧AB上一点，延长DA至点E，使CE=CD．若∠ACB=60°

（1）求证：△CED为正三角形；
（2）求证：AD+BD=CD．

Answer 1

证明：（1）∵AC=BC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ADC=∠ABC=60°，
∵CE=CD，
∴△CED为正三角形；
（2）在DC上截取DF=AD，连接AF，
∵∠ADC=60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴AF=AD，∠FAD=60°，
∵∠CAB=60°，
∴∠CAF=∠BAD，
在△CAF和△BAD中，

AC＝AB

∠CAF＝∠BAD

AF＝AD

，
∴△CAF≌△BAD（SAS），
∴CF=BD，
∴CD=DF+CF=AD+BD．