已知数列为等比数列，其前n项和为，且满足，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）已知，记，求数列前n项和.

Question

已知数列 为等比数列，其前n项和为 ，且满足 ， 成等差数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）已知 ，记 ，求数列 前n项和 .

Answer 1

已知数列 为等比数列，其前n项和为 ，且满足 ， 成等差数列.
（1）求数列 的通项公式；
（2）已知 ，记 ，求数列 前n项和 .

(1) ;(2) .

试题分析：(1)利用 成等差数列，所以 ，将其转化为关于 的方程，再代入 求其首项，从而得到等比数列的通项公式；
（2）将 化简得到 ,这属于等差数列 等比数列的形式，和 用错位相减法求其和，先列出 ,再列出2 ，两式相减，化简得到结果.
试题解析:（1）设 的公比为q， ∵ 成等差数列，
∴                     1分
∴ ， 化简得 ，
∴                  3分
又 ，∴ ，
                      6分
(2）∵ ， ，∴            8分
∴ ，
2 ，
∴ ，          11分
∴         12分