如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为．

Question

如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为 ___ ．

Answer 1

∵AC=4，P是AC的中点，
∴AP=(1)/(2)AC=2，
①若△APQ∽△ACB，则(AP)/(AC)=(AQ)/(AB)，
即(2)/(4)=(AQ)/(6)，
解得：AQ=3；
②若△APQ∽△ABC，则(AQ)/(AC)=(AP)/(AB)，
即(2)/(6)=(AQ)/(4)，
解得：AQ=(4)/(3)；
∴AQ的长为3或(4)/(3)．
故答案为：3或(4)/(3)．