圆内接四边形abcdab=adcb=cd,证明该四边形的各边中点连接所构成的四边形为矩形.（不能用菱形知识,三角形中位线知识）

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圆内接四边形abcd ab=ad cb=cd ,证明该四边形的各边中点连接所构成的四边形为矩形.（不能用菱形知识,三角形中位线知识）

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答案和解析

连接ac,bd,ab中点为e,ad中点为f,bc中点g,cd中点h
因为ab=ad cb=cd,所以abc和adc是全等三角形,得出角bac=角dac,
得出ac为角平分线,
因为ab=ad,等腰三角形角平分线ac垂直平分bd.
证明三角形abd相似于三角形aef,得出ef平行bd
同理可证gh平行bd平行ef
同理可证eg平行fh
因为ac垂直bd（以证明）,所以ef垂直eg,所以是矩形.

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