如图，在等边三角形ABC中，点D是BC点的中点，点F是AB边的中点，以AD为边作等边三角形ADE，

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如图，在等边三角形ABC中，点D是BC点的中点，点F是AB边的中点，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE,CF求证:四边形AFCE是矩形

▼优质解答

答案和解析

四边形AFCE是矩形，理由如下，因为 △ABC为等边三角形， F为AB的中点所以 CF垂直于AB 又因为 △ABC为等边三角形所以 ∠BAC=60° 又因为 ∠CAE=30° 所以 ∠BAE=90° 所以 AE平行于CF 因为 △ADE为等边三角形所以 AE=AD 又因为 D、F分别为BC、AB的中点所以 AD=CF 所以 CF=AE 因为 CF=AE且AE平行于CF 所以四边形AFCE为平行四边形又因为∠BAE=90° 所以平行四边形AFCE为矩形

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