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圆O的内接四边形ABCD中,M为CD中点,AC⊥BD于点E,连接ME,并延长ME交AB于点F,求证：MF⊥AB
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圆O的内接四边形ABCD中,M为CD中点,AC⊥BD于点E,连接ME,并延长ME交AB于点F,求证：MF⊥AB
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答案和解析
证明：
∵M是CD中点,∠DEC是直角
∴ME=MC
∴∠MCE=∠MEC
∵∠MEC+∠DEM=90°
∠FEB=∠DEM
∴∠MCE+∠FEB=90°
∵∠MCE=∠FBE
∴∠FBE+∠FEB＝90°
∴∠EFB=90°
∴MF⊥AB
∵M是CD中点,∠DEC是直角
∴ME=MC
∴∠MCE=∠MEC
∵∠MEC+∠DEM=90°
∠FEB=∠DEM
∴∠MCE+∠FEB=90°
∵∠MCE=∠FBE
∴∠FBE+∠FEB＝90°
∴∠EFB=90°
∴MF⊥AB
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