已知，如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于C，AE⊥CE，交⊙O于D．（1）求证：DC=BC；（2）若DC：AB=3：5，求sin∠CAD的值．

Question

已知，如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE切⊙O于C，AE⊥CE，交⊙O于D．

（1）求证：DC=BC；
（2）若DC：AB=3：5，求sin∠CAD的值．

Answer 1

（1）证明：连结OC，如图，
∵CE切⊙O于C，
∴OC⊥CE，
∵AE⊥CE，
∴OC∥AE，
∴∠1=∠3，
而OC=OA，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴

CD

=

BC

，
∴DC=BC；
（2）∵BC=DC，DC：AB=3：5，
∴BC：AB=3：5，
∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∴sin∠2=(BC)/(AB)=(3)/(5)，
而∠2=∠3，
∴sin∠3=(3)/(5)，
即sin∠CAE=(3)/(5)．