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如果一个正方形的四个顶点都在三角形的三条边上,称该正方形是该三角形的内接正方形,若锐角△ABC的面积为S,求其内接正方形面积的最大值,并求此时正方形的边长.
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如果一个正方形的四个顶点都在三角形的三条边上,称该正方形是该三角形的内接正方形,若锐角△ABC的面积为S,求其内接正方形面积的最大值,并求此时正方形的边长.
▼优质解答
答案和解析
如图所示,
过点A作AN⊥BC交GD于点M.
设AN=h,正方形DCEF的边长CD=x,BC=a.
∵DC∥BC,则
=
,解得x=
,
而S=
ah,∴a=
,代入上式可得x=
,
∴x≤
=
,
∴正方形DCEF的面积=x2≤
S.当且仅当h=
时取等号.

过点A作AN⊥BC交GD于点M.
设AN=h,正方形DCEF的边长CD=x,BC=a.
∵DC∥BC,则
h−x |
h |
x |
a |
ah |
h+a |
而S=
1 |
2 |
2S |
h |
2S | ||
h+
|
∴x≤
2S | ||
2
|
| ||
2 |
∴正方形DCEF的面积=x2≤
1 |
2 |
2S |
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