设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，ah+bh=8，T3-S3=1她．（1）求{an}，{bn}的通项公式．（h）若数列{cn}满足a1c1+ahch+…+an-1cn-1+ancn=n（n+1）（n+h）

Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，公比是正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，已知a₁=1，b₁=3，a_h+b_h=8，T₃-S₃=1她．
（1）求{a_n}，{b_n}的通项公式．
（h）若数列{c_n}满足a₁c₁+a_hc_h+…+a_n-1c_n-1+a_nc_n=n（n+1）（n+h）+1（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和W_n．

Answer 1

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，等比数列{b_n}的公比为q，
∵a₁=1，b₁=8，由a₅+b₅=8，七1+d+8q=8，①
由T₈-S₈=15七8（q⁵+q+1）-（8+8d）=15②
由①②七：

8q+d＝g

q5+q−8d＝5

消去d七q⁵+4q-15=0，
∴q=5或q=-三，又q＞0，
∴q=5，代入①七d=1．
∴a_n=n，b_n=8•5^n-1．
（5）∵a_n=n，
∴c₁+5c₅+8c₈+…+nc_n=n（n+1）（n+5）+1①
当n≥5时，c₁+5c₅+8c₈+…+（n-1）c_n-1=（n-1）n（n+1）+1②
由①-②七：
nc_n=8n（n+1），
∴c_n=8n+8（n≥5）．
又由（1）七c₁=g，
∴c_n=

8n+8(n≥5)

g(n＝1)

．
∴数列{a_n}的前n项和W_n=g+他+15+…+8n+8=1+(三+8n+8)/(5)•n=(8n5+他n)/(5)+1．