（2014•镇海区模拟）如图，⊙O的圆内接四边形ABCD中，AC是直径，且AD=CD，AB=8，BD=102，则tan∠BDC=3232．

Question

（2014•镇海区模拟）如图，⊙O的圆内接四边形ABCD中，AC是直径，且AD=CD，AB=8，BD=10√(2)，则tan∠BDC=

(3)/(2)

(3)/(2)

．

Answer 1

如图，作DE⊥BE，作DF⊥BC，
∵AD=CD，
∴∠ABD=∠CBD，即BD为∠ABC的角平分线，
∵AC为圆的直径，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠DEB=∠ABC=∠BFD=90°，
∴四边形BFDE为正方形，BD=10√(2)，
∴BF=BE=10，∠EDF=90°，
∴∠EDA+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠EDA=∠CDF，
在△ADE和△CDF中，

∠AED＝∠CFD＝90°

∠EDA＝∠CDF

AD＝CD

，
∴△ADE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF=BE-AB=10-8=2，
∴BC=BF+CF=10+2=12，
∴tan∠BDC=tan∠BAC=(BC)/(AB)=(12)/(8)=(3)/(2)．
故答案为：(3)/(2)