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已知;如图,BE.CE分别为三角形ABC外角平分线,角CAF是角BAC的邻补角,那么你能说出角FAC与角E的关系吗证明
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已知;如图,BE.CE分别为三角形ABC外角平分线,角CAF是角BAC的邻补角,那么你能说出角FAC与角E的关系吗证明
▼优质解答
答案和解析
两角关系为：∠FAC=2∠E
证明∵∠EBC=1/2(∠BAC+∠ACB)
∠ECB=1/2(∠BAC+∠ABC)
∴∠EBC+∠ECB+∠E=180°
即：∠BAC+∠ABC/2+∠ACB/2+∠E=180°
∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB
∴∠E=∠ABC/2+∠ACB/2
∵∠FAC=∠ABC+∠ACB
所以：∠FAC=2∠E
证明∵∠EBC=1/2(∠BAC+∠ACB)
∠ECB=1/2(∠BAC+∠ABC)
∴∠EBC+∠ECB+∠E=180°
即：∠BAC+∠ABC/2+∠ACB/2+∠E=180°
∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB
∴∠E=∠ABC/2+∠ACB/2
∵∠FAC=∠ABC+∠ACB
所以：∠FAC=2∠E
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