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AD是三角形ABC外角的平分线,求证AB/AC=BD/CD
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AD是三角形ABC外角的平分线,求证AB/AC=BD/CD
▼优质解答
答案和解析
题目应是：
AD是三角形ABC的内角的平分线,求证AB/AC=BD/CD
证明：作BE⊥AD(或AD的延长线)于E,CF⊥AD(或AD的延长线)于F
则∠BED=∠CFD=90°,且∠BDE=∠CDF（对顶角相等）
∴△BDE∽△CDF(AA)
∴BE/CF=BD/CD.①
又∵AD平分∠BAC
,∴∠BAE=∠CAF(AA)
△ABE∽△ACF
∴AB/AC=BE/CF.②
故由①②得：AB/AC=BD/CD
AD是三角形ABC的内角的平分线,求证AB/AC=BD/CD
证明：作BE⊥AD(或AD的延长线)于E,CF⊥AD(或AD的延长线)于F
则∠BED=∠CFD=90°,且∠BDE=∠CDF（对顶角相等）
∴△BDE∽△CDF(AA)
∴BE/CF=BD/CD.①
又∵AD平分∠BAC
,∴∠BAE=∠CAF(AA)
△ABE∽△ACF
∴AB/AC=BE/CF.②
故由①②得：AB/AC=BD/CD
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