如图，已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为．

Question

如图，已知∠ABC=31°，又△BAC的角平分线AE与∠BCA的外角平分线CE相交于E点，则∠AEC为______．

Answer 1

∵AE、CE分别是∠BAC和∠BCF的平分线，
∴∠EAC=(1)/(2)∠BAC，∠ECF=(1)/(2)∠BCF，
由三角形的外角性质得，∠BCF=∠ABC+∠BAC，∠ECF=∠AEC+∠EAC，
∴∠AEC+∠EAC=(1)/(2)（∠ABC+∠BAC），
∴∠AEC=(1)/(2)∠ABC，
∵∠ABC=31°，
∴∠AEC=(1)/(2)×31=15.5°．
故答案为：15.5°．