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设a>c,b>c,c>0,证明不等式根号下c(a-c)+根号下c(b-c)≤根号下ab
题目详情
设a>c,b>c,c>0,证明不等式 根号下c(a-c) +根号下c(b-c) ≤根号下ab
▼优质解答
答案和解析
两边平方
等价于c(a+b-2c)+2c×根号下(a-c)(b-c)≤ab
ab-ac-bc+c^2+2c*根号下(a-c)(b-c)+c^2>=0
即(a-c)(b-c)-c*根号下(a-c)(b-c)+c^2>=0
即（根号下(a-c)(b-c)-c)^2>=0
这是显然的
得证
等价于c(a+b-2c)+2c×根号下(a-c)(b-c)≤ab
ab-ac-bc+c^2+2c*根号下(a-c)(b-c)+c^2>=0
即(a-c)(b-c)-c*根号下(a-c)(b-c)+c^2>=0
即（根号下(a-c)(b-c)-c)^2>=0
这是显然的
得证
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