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a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^(a-b)分解因式
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a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^(a-b)分解因式
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答案和解析
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2(a-b)
=(a^2b-b^2a)-c(a^2-b^2)+c^2(a-b)
=ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2(a-b)
=(a-b)[ab-c(a+b)+c^2]
=(a-b)(c-a)(c-b)
=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2(a-b)
=(a^2b-b^2a)-c(a^2-b^2)+c^2(a-b)
=ab(a-b)-c(a+b)(a-b)+c^2(a-b)
=(a-b)[ab-c(a+b)+c^2]
=(a-b)(c-a)(c-b)
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