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如图E为△ABC的一个外角与一个内角平分线的交点求证:∠E=1/2∠C
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如图E为△ABC的一个外角与一个内角平分线的交点求证:∠E=1/2∠C
▼优质解答
答案和解析
证明:
∵∠C+∠CAB+∠ABC=180
∴∠CAB+∠ABC=180-∠C
∵∠CAD=180-∠CAB,AE平分∠CAD
∴∠EAD=∠CAD/2=(180-∠CAB)/2=90-∠CAB/2
∵BE平分∠ABC
∴∠EBA=∠ABC/2
∵∠EAD是△EAB的外角
∴∠EAD=∠E+∠EBA=∠E+∠ABC/2
∴∠E+∠ABC/2=90-∠CAB/2
∴∠E=90-(∠CAB+∠ABC)/2=90-(180-∠C)/2=∠C/2
∵∠C+∠CAB+∠ABC=180
∴∠CAB+∠ABC=180-∠C
∵∠CAD=180-∠CAB,AE平分∠CAD
∴∠EAD=∠CAD/2=(180-∠CAB)/2=90-∠CAB/2
∵BE平分∠ABC
∴∠EBA=∠ABC/2
∵∠EAD是△EAB的外角
∴∠EAD=∠E+∠EBA=∠E+∠ABC/2
∴∠E+∠ABC/2=90-∠CAB/2
∴∠E=90-(∠CAB+∠ABC)/2=90-(180-∠C)/2=∠C/2
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