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如图E为△ABC的一个外角与一个内角平分线的交点求证:∠E=1/2∠C
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如图E为△ABC的一个外角与一个内角平分线的交点求证:∠E=1/2∠C
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵∠C+∠CAB+∠ABC＝180
∴∠CAB+∠ABC＝180-∠C
∵∠CAD＝180-∠CAB,AE平分∠CAD
∴∠EAD＝∠CAD/2＝（180-∠CAB）/2＝90-∠CAB/2
∵BE平分∠ABC
∴∠EBA＝∠ABC/2
∵∠EAD是△EAB的外角
∴∠EAD＝∠E+∠EBA＝∠E+∠ABC/2
∴∠E+∠ABC/2＝90-∠CAB/2
∴∠E＝90-（∠CAB+∠ABC）/2＝90-（180-∠C）/2＝∠C/2
∵∠C+∠CAB+∠ABC＝180
∴∠CAB+∠ABC＝180-∠C
∵∠CAD＝180-∠CAB,AE平分∠CAD
∴∠EAD＝∠CAD/2＝（180-∠CAB）/2＝90-∠CAB/2
∵BE平分∠ABC
∴∠EBA＝∠ABC/2
∵∠EAD是△EAB的外角
∴∠EAD＝∠E+∠EBA＝∠E+∠ABC/2
∴∠E+∠ABC/2＝90-∠CAB/2
∴∠E＝90-（∠CAB+∠ABC）/2＝90-（180-∠C）/2＝∠C/2
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