如图E为△ABC的一个外角与一个内角平分线的交点求证:∠E=1/2∠C

Question

如图E为△ABC的一个外角与一个内角平分线的交点求证:∠E=1/2∠C

Answer 1

证明：
∵∠C+∠CAB+∠ABC＝180
∴∠CAB+∠ABC＝180-∠C
∵∠CAD＝180-∠CAB,AE平分∠CAD
∴∠EAD＝∠CAD/2＝（180-∠CAB）/2＝90-∠CAB/2
∵BE平分∠ABC
∴∠EBA＝∠ABC/2
∵∠EAD是△EAB的外角
∴∠EAD＝∠E+∠EBA＝∠E+∠ABC/2
∴∠E+∠ABC/2＝90-∠CAB/2
∴∠E＝90-（∠CAB+∠ABC）/2＝90-（180-∠C）/2＝∠C/2