早教吧作业答案频道 -->数学-->
在三角形ABC中,BC=a,AB+AC=l,由B、C向角a’外角平分线做垂线,垂足为D、E求证BD*AE=定值
题目详情
在三角形ABC中,BC=a,AB+AC=l,由B、C向角a’外角平分线做垂线,垂足为D、E求证BD*AE=定值
▼优质解答
答案和解析
BD*CE=ABsin(A/2)*ACsin(A/2)=AB*AC*(1-cosA)/2
cosA=(a^2-AB^2-AC^2)/(2AB*AC)
所以BD*CE=AB*AC*(1-cosA)/2=AB*AC*(2AB*AC-a^2+AB^2+AC^2)/(4AB*AC)
=[(AB+AC)^2-a^2]/4=(1-a^2)/4
cosA=(a^2-AB^2-AC^2)/(2AB*AC)
所以BD*CE=AB*AC*(1-cosA)/2=AB*AC*(2AB*AC-a^2+AB^2+AC^2)/(4AB*AC)
=[(AB+AC)^2-a^2]/4=(1-a^2)/4
看了 在三角形ABC中,BC=a,...的网友还看了以下：
E是平行四边形ABCD对角线交点,过点A,B,C,D,E分别向直线l引垂线,垂足分别为E是平行四边形 2020-03-31 …
三角形ABC中,AD平分角BAC,交BC于D,角B=66°角C=54°（1求角ADB的度数（2若D 2020-05-15 …
1.(1)三角形ABC中,BD平分角ABC,CD平分三角形ABC的外角角ACE,BD,CD交于点D 2020-05-16 …
不要复制别人的,好的赏分已知角AOB=90度,角BOC=30度,OM平分角AOC,ON平分角BOC 2020-05-20 …
OC平分角AOB,D是OC上一点,DE垂直OA,DF垂直OB,垂足为E'F.（1）三角形DEF是等 2020-06-02 …
已知如图,角c0d=9o度直线ab与0c交于点b,与0d交于点a,射线0e和射线af交于点g.（） 2020-06-18 …
下列命题是真命题的为A.二面角的大小范围是大于0°且小于90°B.一个二面角的平面角可以不相等C. 2020-06-27 …
四边形ABCD中,CD等于BC,角B加角D等于180度证明对角线AC平分角BAD在四边形ABCD中 2020-07-21 …
求平面角问题.直角三角形ABC中,角ABC=90度,角BAC=45度,PA垂直于平面ABC,且PA 2020-07-31 …
有关角形中位线、角平分线三角形中一共有哪些线,中位线、角平分线、高还有……?平分角且平分该角对应边 2020-08-01 …