早教吧作业答案频道 -->其他-->
(2008•延庆县二模)(1)如图所示,BD,CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F,G,连接FG,延长AF,AG,与直线BC分别交于点M、N,那么线段FG与△ABC的周长之间存
题目详情
(2008•延庆县二模)(1)如图所示,BD,CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F,G,连接FG,延长AF,AG,与直线BC分别交于点M、N,那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么?
即:FG=
(AB+BC+AC)
(直接写出结果即可)

(2)如图,若BD,CE分别是△ABC的内角平分线;其他条件不变,线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明.

(3)如图,若BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,其他条件不变,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?直接写出你的猜想即可.不需要证明.答:线段FG与△ABC三边之间数量关系是

即:FG=
1 |
2 |
1 |
2 |
(直接写出结果即可)

(2)如图,若BD,CE分别是△ABC的内角平分线;其他条件不变,线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并给予证明.

(3)如图,若BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,其他条件不变,线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?直接写出你的猜想即可.不需要证明.答:线段FG与△ABC三边之间数量关系是
GF=
(AC+BC-AB)
1 |
2 |
GF=
(AC+BC-AB)
.1 |
2 |

▼优质解答
答案和解析
(1)FG=
(AB+BC+AC);
(2)答:FG=
(AB+AC-BC);
证明:延长AG交BC于N,延长AF交BC于M
∵AF⊥BD,AG⊥CE,
∴∠AGC=∠CGN=90°,∠AFB=∠BFM=90°
在Rt△AGC和Rt△CGN中
∠AGC=∠CGN=90°,CG=CG,∠ACG=∠NCG
∴△AGC≌Rt△NGC
∴AC=CN,AG=NG
同理可证:AF=FM,AB=BM.
∴GF是△AMN的中位线
∴GF=
MN.
∵AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN,BC=BN+MN+CM
∴AB+AC-BC=MN
∴GF=
MN=
(AB+AC-BC);
(3)线段FG与△ABC三边之间数量关系是:GF=
(AC+BC-AB).
1 |
2 |
(2)答:FG=
1 |
2 |
证明:延长AG交BC于N,延长AF交BC于M
∵AF⊥BD,AG⊥CE,

∴∠AGC=∠CGN=90°,∠AFB=∠BFM=90°
在Rt△AGC和Rt△CGN中
∠AGC=∠CGN=90°,CG=CG,∠ACG=∠NCG
∴△AGC≌Rt△NGC
∴AC=CN,AG=NG
同理可证:AF=FM,AB=BM.
∴GF是△AMN的中位线
∴GF=
1 |
2 |
∵AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN,BC=BN+MN+CM
∴AB+AC-BC=MN
∴GF=
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)线段FG与△ABC三边之间数量关系是:GF=
1 |
2 |
看了 (2008•延庆县二模)(1...的网友还看了以下:
如图,直线l1:y=x+3与x轴交与点A,与y轴交于点P,直线l2:y=-2x+m与x轴交于点B, 2020-04-26 …
用含有字母的式子表示计算公式.长方形长宽分别为a与b周长C=面积S= 2020-05-13 …
北方交大高一期中45题第二问不会.45、(6分)A、B、C、X是中学化学常见物质,均由短周期元素组 2020-06-05 …
如图,将正方形ABCD折叠,使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C,D重合),折痕交AD于点 2020-06-12 …
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B,A*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则 2020-07-22 …
元素周期表的结构试题A、B、C、D、E、F是短周期元素,周期表中A与B、B与C相邻;内容:元素周期 2020-07-25 …
在同一平面内,下列说法正确的有()①若a与b相交,b与c相交,则a与c相交②若a∥b,b与c相交( 2020-07-29 …
设A与B的交集为空集,M={X|X属于A},N={Y|Y属于B},则A.M与N的交集为空集B.M与 2020-07-30 …
正弦曲线与圆周有什么关系?(水波)(交流发电机)我总觉得圆与正弦曲线上有某些暗合高人请解释水波是正 2020-08-02 …
符合社交礼仪要求的行为有A.小周太邋遢,衣服皱皱巴巴,连脸也没洗干净B.汉族学生小灵在与少数民族同学 2020-12-10 …