如图，△ABC的外角，∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线交于点P，若∠BPC=50°，则∠PAC=．

Question

如图，△ABC的外角，∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线交于点P，若∠BPC=50°，则∠PAC=______．

Answer 1

由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠BPC+∠PBC，
∵CP是∠ACD的平分线，BP是∠ABC的平分线，
∴∠PCD=(1)/(2)∠ACD，∠PBC=(1)/(2)∠ABC，
∴∠BPC+∠PBC=(1)/(2)（∠BAC+∠ABC），
∴∠BAC=2∠BPC，
∵∠BPC=50°，
∴∠BAC=2×50°=100°，
∵点P是BP、CP的交点，
∴点P在∠BAC的外角平分线上，
∴∠PAC=(1)/(2)（180°-100°）=40°．
故答案为：40°．