已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角平分线CAM的平分线,CE垂直AN,垂足为点E1.求证：四边形ADCE是矩形2.当三角形ABC满足什么条件是,四边形ADCE是平行四边形?给出

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已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC,垂足为点D,AN是三角形ABC外角平分线CAM的平分线,
CE垂直AN,垂足为点E
1.求证：四边形ADCE是矩形
2.当三角形ABC满足什么条件是,四边形ADCE是平行四边形?给出证明

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答案和解析

1、因为AB=AC,AD垂直BC
所以角BAD=角CAD,角ADC=90度
而角BAC+角CAM=180度,AN平分角CAM
所以,角CAD+角CAN=90度
又因为CE垂直AN,所以,角CEA=90度
所以四边形ADCE是矩形.
2、四边形ADCE是矩形,当然也是平行四边形.
是否是要说明四边形ADCE是正方形呢?
如果是正方形,那么就要CD=AD,
于是,角B=角ACB=角BAD=角CAD
所以,角BAC=90度
即三角形ABC是直角三角形时,四边形ADCE是正方形.

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