四边形四外角的平分线必围成一圆内接四边形?

Question

四边形四外角的平分线必围成一圆内接四边形?

Answer 1

证明 设四边形ABCD的∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的外角平分线分别为HE,EF,FG,GH.,四外角平分线围成的四边形EFGH.
则∠EAB=90°-∠DAB,∠EBA=90°-∠ABC,∠GCD=90°-∠BCD,∠GDC=90°-∠CDA,
又∠HEF+∠FGH=(180°-∠EAB-∠EBA)+( 180°-∠GCD-∠GDC)
=(∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA)/2=180°,
所以 四边形EFGH有外接圆.证毕