1.一个四边形的一对内角互补,且相邻的三个内角的度数之比为2:3:7,则这个四边形的四个内角分别为()2.小明同学在计算多边形的内角和时把一个内角加了两次,计算的结果是1824度,求这个内角

Question

1.一个四边形的一对内角互补,且相邻的三个内角的度数之比为2:3:7,则这个四边形的四个内角分别为( )
2.小明同学在计算多边形的内角和时把一个内角加了两次,计算的结果是1824度,求这个内角的度数和多边形的边数.
3.一个多边形除去一个内角后,其余各角的和为2210度,求这个内角的度数和这个多边形的边数.
4.(1)已知角1的两边和角2的两边互相垂直,且角1比角2的四倍少60度,求角1和角2的度数.
(2)如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角增加多少度?若n边形边数增加一倍,则它的内角和增加多少度?
5.两个正多边形,它们的边数之比为1:2,且第二个正多边形的每一个内角比第一个正多边形的每一个内角大15度,求这两个正多边形的边数.
6.一个正多边形的边数是另一个正多边形的2倍,它的外角比另一个正多边形的外角小18度,求这个正多边形的边数.
9.如果正n边形的一个内角与正2n边形一个内角和等于270度,求n的值.(提示:正n边形的一个内角可表示为180度-(360度/n).)
10.2005边形中,最多有多少个内角是锐角?为什么?
11.是否存在一个正多边形,它的每一个内角都等于它相邻外角的三分之一?为什么?

Answer 1

1.四边形的内角和为360度
则一对内角是180度,另一对内角和也是180
设这三个相邻内角分别为:2X,3X,7X
则2X+7X=180,X=20,
所以这三个角为40,60,140
另一个角为:360-40-60-140=120
2.
设这个角为X度,为N边形.则根据内角和公式有.
(N-2)*180+X=1824
180N-360+X=1824
X=2184-180N
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