如图,在三角形ABc中>AcBc的垂直平分线DF交三角形ABc的外角平分线A于点DDE丄AB于点E求证BE-Ac=A

Question

如图,在三角形ABc中 >Ac Bc的垂直平分线DF交三角形ABc的外角平分线A于点D DE丄AB于点E 求证BE-Ac=A

Answer 1

题若是BE-AC=AE,则结论可证
证明：过点D作DG垂直CA交CA的延长线于G,连接BD ,CD
所以角DGC=角DGA=90度
因为DE垂直AB于E
所以角DEB=角DEA=90度
所以角DGA=角DEA=90度
三角形DGC和三角形DEB是直角三角形
因为AD是三角形ABC的外角平分线
所以角DAE=角DAG
因为AD=AD
所以三角形DAE和三角形DAG全等（AAS)
所以DE=DG
AE=AG
因为DF是BC的垂直平分线
所以BD=CD
所以直角三角形DEB和直角三角形DGC全等（HL)
所以BE=CG
因为CG=AC+AG
所以BE=AC+AE
所以BE-AC=AE