全等三角形求证：如果两个三角形有两条边对应相等继第三边上的中线对应相等,则两个三角形全等.

Question

全等三角形
求证：如果两个三角形有两条边对应相等继第三边上的中线对应相等,则两个三角形全等.

Answer 1

作两个三角形,△ABC和△ABD,其中AC=AD,E,F分别是CB和BD的中点,且AE=AF,作辅助线EF和CD,CD交AE的AF于H、J.
因AC=AD,所以角ACH=角ADJ;
E、F是CB、BD的中点,所以CD平行于FE,△AHJ相似于AEF,AH=AJ,角AHJ=角AJH,角CHA=角AJD；
所以角CAH=角JAD.
△CAE全等于△FAD,CE=FD,即BC=BD,故△ABC全等于△ABD.