三角形ABC中,角ABC=60度,AB=2,BC=5,在线段BC上任取一点D,求三角形ABD为钝角三角形的概率?D在BC边上

Question

三角形ABC中,角ABC=60度,AB=2,BC=5,在线段BC上任取一点D,求三角形ABD为钝角三角形的概率?
D在BC边上

Answer 1

过A做AE垂直BC于E,则因为直角三角形ABE中角ABE=60度,AB=2,所以BE=1.
当D落在BE范围内时,角ADB=角ADE+角DAE>90度.这时肯定是钝角三角形.
假设在CE中存在一点F,使角FAB=90度.
则在三角形FAB中,角AFB=30度,AB=2,所以斜边BF=4,此时CF=5-4=1.
所以当D落在FC范围内时,角DAB>90度.此时ABD也是钝角三角形.
D在EF之间的时候不是钝角三角形.
所以概率为(BE+FC)/BC = (1+1)/5 = 2/5