设a,b,c满足0＜a＜b＜c＜2∏（∏是圆周率）若对任意的x∈R,cos(x+a)+cos(x+b)+cos(x+c)=0,求c-a的值.（答案知道,是3分之4∏,大家积极回答……挑方法最好或最详细地给分…谢谢

Question

设a,b,c满足0＜a＜b＜c＜2∏　（∏是圆周率）
若对任意的x∈R,cos(x+a)+cos(x+b)+cos(x+c)=0,求c-a的值.　（答案知道,是3分之4∏,
大家积极回答……挑方法最好或最详细地给分…谢谢

Answer 1

分别令x=-a,-b,-c得
1+cos(-a+b)+cos(-a+c)=0
cos(-b+a)+1+cos(-b+c)=0
cos(-c+a)+cos(-c+b)+1=0
联立上面三式得
cos(c-a)=cos(b-a)=-1/2
又0＜a＜b＜c＜2∏
所以2∏＞c-a＞b-a＞0则b-a=2∏/3
c-a=4∏/3