初一三角形判定在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,链接PA,分别过点B,D作BE垂直PA,DF垂直PA,垂足为E,F1.请探索BE,DF,EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.若点P在DC的延长线上,那么这三条线段的长度

Question

初一三角形判定
在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,链接PA,分别过点B,D作BE垂直PA,DF垂直PA,垂足为E,F
1.请探索BE,DF,EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.若点P在DC的延长线上,那么这三条线段的长度具有怎样的数量关系呢?若点P在CD的延长线上呢?请分别写出结论.
2.请在1中给三个结论加以证明.

Answer 1

这个题目老师前2天刚讲过
便宜你了
图我就不花了
直接给答案：
（1）①BE=DF+EF；
②BE=DF-EF；
③BE=EF-DF；
（2）图①证明如下,
证明：∵BE⊥AP,DF⊥AP,
∴∠BEA+∠AFD=90°,
∵∠ABE+∠BAE=90°,
∠DAF+∠BAE=90°,
∴∠ABE=∠DAF,在正方形ABCD中,AB=AD,
∴△ABE≌△DAF（AAS）,
∴DF=AE,BE=AF,
∴BE=DF+EF．
图②③同图①．