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已知在△ABC中,a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形为等边三角形
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已知在△ABC中,a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形为等边三角形
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答案和解析
三角形正弦定理得 a/sinA=b/sinB=c/sinC 所以a/b=sinA/sinB=cosA/cosB 得sinAcosB-cosAsinB=0 所以sin（A-B）=0 所以A-B=π*n（n取整数） 又因为0＜A＜π,＜0B＜π 所以A=B 同理可证 B=C 所以三角形为正三角形
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