把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形,用任意颜色给这些小三角形上色,要求有公共边的小三角形颜色不同,问最多有多少个小三角形颜色相同?A.12B.15C.16D.18求教思路,只给选

Question

把一个正四面体的每个表面都分成9个相同的等边三角形,用任意颜色给这些小三角形上色,要求有公共边的小三角形颜色不同,问最多有多少个小三角形颜色相同?
A.12 B.15 C.16 D.18
求教思路,只给选项者不采纳

Answer 1

15个,画个图就知道了（画的是正四面体的展开的图）.
假设红色是最多的颜色,最顶上的三角形已经可以确定好怎么样使红色最多,然后确定好一定是其他颜色的小三角形（看右边的图,圆点的表示确定的,红色的大叉表示不可能是红色的）,再然后在剩下的可能是红色的小三角形里一个一个假设过来,每次假设都使可能是红色的小三角形尽可能的多,所以这样的话只有两种可能,而且这两种可能做后的结果都是15个 .但是第一种有共同边的问题,所以舍去这种情况.