看这步怎么来的欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n种颜色之一,使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并且不同的三角形使用不同的3色组合,则n的最小值

Question

看这步怎么来的
欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一,使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并且不同的三角形使用不同的3色组合,则n 的最小值为（ ）
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
从六个顶点选出3个顶点组成三角形,共有C(6,3)=20（种）,这也是所有的三角形种数.
由于每个三角形使用不同的3色组合,那么这样的组合最多有C(n,3)种
三角形数不能超过组合种数,于是有20≤C(n,3)
得n≥6.
当然,n=6是不能构造出来的,因为假设有两个顶点连的一边染色红,那么剩下染红色的边必定在剩下的4个顶点中（否则与“任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边”矛盾）
这样下去得出一种颜色最多存在3边,由于共C（6,2）=15条边
而15÷6=2……3,必有3种颜色每种各染了三条边,设为1,2,3三色
不妨AB,CD,EF染1
BC,DE,AF染2
则剩下4种色怎么染都有三角形使用相同的3色组合（这怎么来的 为什么6不行）

Answer 1

它说的我也没看懂 但是我知道6种颜色是不可以的
其实自己画一下图就可以了.你可以把边进行编号.一个边一个边的推 解释是其至少六种颜色是在各个三角形没有边是重合的情况下 6种颜色最多可以组成20个颜色各不相同的三角形.但是他们的边是重叠的 就是你标的第一个号的时候 它标了四个个三角形的一个边