同底的等腰三角形顶角与面积的关系两个底边相同的等腰三角形,大的顶角为30°,面积是30cm2,小的是等边三角形,顶角为60°,面积是多少?

Question

同底的等腰三角形顶角与面积的关系
两个底边相同的等腰三角形,大的顶角为30°,面积是30cm2,小的是等边三角形,顶角为60°,面积是多少?

Answer 1

两个底边相同的等腰三角形
那么它们面积的比等于它们高的比
而它们的高等于底边的一般乘以底角的正切值,由于底边的一半一样.
所以面积的比等于底角的正切值.
大的底角=（180°-30°）÷2=75°
小的底角=60°
所以 小的面积：大的面积=tan60°：tan75°=√3：（2+√3）
所以小的面积=30×[√3/(2+√3)]=（60√3-90）平方厘米