求一道有关三角形的几何题的证明题目如下在一个三角形内,角平分线和中线重合,这个三角形是不是等腰三角形,请给出证明,

Question

求一道有关三角形的几何题的证明题目如下
在一个三角形内,角平分线和中线重合,这个三角形是不是等腰三角形,请给出证明,

Answer 1

已知：如图△ABC中,AD既是求证：△ABC是等腰三角形
证明：过D点作AB、AC的垂线,垂足为E、F
则 ∵AD是∴又∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF（AAS）
∴DE=DF
在RT△BDE和RT△CDF中
DE=DF        BD=CD
∴RT△BDE≌RT△CDF（HL）
∴∴AB=AC
即 △ABC是等腰三角形