有关三角函数的万能公式是怎样导出的？三角函数的万能公式是怎样导出的？就是那三个，我问过我最具权威的同学，都不知道，我想要个详细的推倒过程，那为仁兄帮忙解一下，要详细的

Question

有关三角函数的万能公式是怎样导出的？三角函数的万能公式是怎样导出的？就是那三个，我问过我最具权威的同学，都不知道，我想要个详细的推倒过程，那为仁兄帮忙解一下，要详细的过程~~

Answer 1

万能公式为： 设tan(A/2)=t sinA=2t/(1+t^2) tanA=2t/(1-t^2) cosA=(1-t^2)/(1+t^2) 如果知道第一个，第二个为二倍正切公式，第三个用cosA=sinA/tanA很明显。下面来推第一个： sinA=2sin(A/2)cos(A/2) =[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)] 分子分母同时除以cos^2(A/2) =[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/cos^2(A/2)] 化简： =[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1] 即： =(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1) 或如下：