（2013•金山区二模）如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，AB于点E，若BC=8，△BCE的周长为21，cos∠B=513．求：（1）AB的长；（2）AC的长．

Question

（2013•金山区二模）如图，已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，AB于点E，若BC=8，△BCE的周长为
21，cos∠B=(5)/(13)．
求：（1）AB的长；
   （2）AC的长．

Answer 1

（1）∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∵△BEC周长为BE+BC+EC=BE+AE+BC=AB+BC=21，BC=8，
∴AB=21-8=13；
（2）过A作AF⊥BC，
在Rt△ABF中，AB=13，cosB=(5)/(13)，
∴BF=ABcosB=5，FC=BC-BF=8-5=3，
∴根据勾股定理得：AF=√(AB2−BF2)=12，
在Rt△AFC中，AF=12，FC=3，
根据勾股定理得：AC=√(AF2+FC2)=√(153)=3√(17)．