设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,上顶点为B,且|BF1|=|F1F2|=2.（1）过右焦点F2作斜率为K的直线L与椭圆C交于M、N两点,线段MN的垂直平分线分别与X轴相交于点P（m,0）,求M的取值范围

Question

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,上顶点为B,且|BF1|=|F1F2|=2.（1）过右焦点F2作斜率为K的直线L与椭圆C交于M、N两点,线段MN的垂直平分线分别与X轴相交于点P（m,0）,求M的取值范围

Answer 1

由|BF1|=|F1F2|=2可知
a=2c
可得方程为
x^2/4+y^2/3=1
设直线为y=k（x--1）（直线的点斜式）
联立直线方程和椭圆方程
用韦达定理得弦中点坐标x0（4k/3+4k^2,-3k/3+4k^2)
设垂直平分线斜率-1/k