高手进很经典的双曲线计算题,求简便一点的算法准线上一点到双曲线左右焦点的两条线段相互垂直,其长度乘积为4ab,问离心率e是多少?这是个规定时间仅仅为2分钟的小题目,而且是选择

Answer 1

设椭圆左右焦点F1,F2；不妨设右准线上一点K满足,右准线交X于E
射影定理：
KF1^2 = F1E*F1F2
KF2^2 = F2E*F2F1 两式相乘
16a^2b^2 = 4c^2[(c^2+a^2)/c][(c^2-a^2)/c]
4a^2 = a^2+c^2
所以 e = c/a = √3