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如图，已知D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，BD的垂直平分线HE交AC延长线于点E，那么CE与AD相等吗？试说明理由．
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如图，已知D是等边三角形ABC的AB边延长线上一点，BD的垂直平分线HE交AC延长线于点E，那么CE与AD相等吗？试说明理由．
▼优质解答
答案和解析
CE与AD相等．
理由：∵在等边三角形ABC中，∠A=60°，
∴在直角三角形AHE中，∠AEH=30°，
∴AH=
AE，即2AH=AE，
∴2AH-AB=AE-AB，而AB=AC，
∴2（AB+BH）-AB=CE，
即AB+2BH=CE，
又∵HE垂直平分BD，
∴2BH=BD，
∴AB+BD=CE，
即AD=CE．
理由：∵在等边三角形ABC中，∠A=60°，
∴在直角三角形AHE中，∠AEH=30°，
∴AH=
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∴2AH-AB=AE-AB，而AB=AC，
∴2（AB+BH）-AB=CE，
即AB+2BH=CE，
又∵HE垂直平分BD，
∴2BH=BD，
∴AB+BD=CE，
即AD=CE．
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