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已知:三角形ABC的BC边的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E点,EF垂直AB于F,EG垂直AC交AC的延长线于G.求证：1.BF=CG2.AF=1/2(AB+AC)
题目详情
已知:三角形ABC的BC边的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E点,EF垂直AB于F,EG垂直AC交AC的延长线于G.
求证：1.BF=CG 2.AF=1/2(AB+AC)
求证：1.BF=CG 2.AF=1/2(AB+AC)
▼优质解答
答案和解析
证明：连结BE
1.因为 E在BC垂直平分线上
所以 CE=BE
因为 E在角BAC的平分线上 EG垂直于AC EF垂直于AB
所以EG=EF
又三角形CEG和BEF为直角三角形
则两个三角形全等
即BF=CG
2.由1知BF=CG
则AB+AC=AF+AC+CG=AF+AG
因为AE平分角BAC EG垂直于AC EF垂直于AB
所以AG=AF
即AB+AC=2AF
1.因为 E在BC垂直平分线上
所以 CE=BE
因为 E在角BAC的平分线上 EG垂直于AC EF垂直于AB
所以EG=EF
又三角形CEG和BEF为直角三角形
则两个三角形全等
即BF=CG
2.由1知BF=CG
则AB+AC=AF+AC+CG=AF+AG
因为AE平分角BAC EG垂直于AC EF垂直于AB
所以AG=AF
即AB+AC=2AF
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