如图，△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=62，AE⊥BC于E，求EC的长．

Question

如图，△ABC中，∠B=22.5°，∠C=60°，AB的垂直平分线交BC于点D，DE=6，BD=6√(2)，AE⊥BC于E，求EC的长．

Answer 1

连接AD，
已知DF垂直且平分AB⇒BD=AD，
∠B=22.5°，∠C=60°⇒∠BAC=97.5°，
根据三角形外角与外角性质可得，
∠ADE=∠B+∠DAB=45°，AE⊥BC，
故∠DAE=45°⇒△AED为等腰三角形，
根据等腰三角形的性质可得DE=AE=6，
∵∠C=60°，
∴∠CAE=90°-60°=30°，
∴AC=2CE，
在Rt△ACE中，AC²=AE²+CE²，
即4CE²=6²+CE²，
∴CE²=12，
解得EC=2√(3)．