用数学归纳法证明:1+1/2+1/3+……+1/2^n>(n+2)/2(n≥2)

Question

用数学归纳法证明:1+1/2+1/3+……+1/2^n>(n+2)/2 (n≥2)

Answer 1

不是 >应 该是≥吧?这样表示很不清晰,静下心看吧
1·n=1时 左边=1+1/2=3/2 右边=（1+2）/2=3/2 左边= 右边 不等式成立
2·假设n=k（k≥1）时不等式也成立,即1+1/2+1/3+.+1/2^k> （k+2）/2 那么k=k+1时,
1+1/2+.+1/2^（k+1）=1+1/2+1/3+.+1/2^k+1/（2^k+1）+1/（2^k+2）……+1/（2^k+2^k）
＞（k+2）/2 +1/（2^k+1）+1/（2^k+2）……+1/（2^k+2^k）
《注意分母放大了》 ＞（k+2）/2 +1/（2^k+2^k）+1/（2^k+2^k）……+1/（2^k+2^k） 《1/（2^k+2^k ）有2^k个哦》 =（k+2）/2+（2^k）*1/（2^k+2^k ）
=（k+2）/2+1/2=[（k+1）+2]/2
即k=k+1时,不等式也成立
由1 2得,对任意自然数n不等式都成立.