在(根号X+2X的-4分之1次方)8次方展开式中是否存在常数项。2求含X-2分之1次项的项及该项的二项式系数。3求所有的有理项

Question

在(根号X+2X的-4分之1次方)8次方展开式中
是否存在常数项。2求含X-2分之1次项的项及该项的二项式系数。3求所有的有理项

Answer 1

[x^(1/2) + x^(-1/4)]^8
= x^4 + 8* x^(13/4) + 28* x^(5/2) + 56* x^(7/4) + 70* x + 56* x^(1/4) +28* x^(-1/2) +8* x^(-5/4) + x^(-2)
1.不存在常数项
2.含X-2分之1次项是：28* x^(-1/2),位于多项式的第七项.
3.只有第一项和最后一项是有理项,分别是" x^4 "和“ x^(-2)”