关于二项式定理的题目（给个思路）f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n,若展开式关于x的一次项系数和为11,问m,n为何值时,含x^3项系数和最小为多少?我化得很麻烦,用平方和展开在整体带入,最后用均值不等式,总

Question

关于二项式定理的题目（给个思路）
f(x)=(1+x)^m+(1+x)^n,若展开式关于x的一次项系数和为11,问m,n为何值时,含x^3项系数和最小为多少?
我化得很麻烦,用平方和展开在整体带入,最后用均值不等式,总觉得不对

Answer 1

不用展开完塞,只需要知道X的一次方和三次方的系数塞.
根据那个11得到M和N的关系,然后把X的三次方的系数表示出来,M,N有关系,带入就行.
给你详细点儿说,就是X的一次项的系数是m+n=11,X的三次方就是Cm3+Cn3,
就是m(m-1)(m-2)/6+n(n-1)(n-2)/6;然后代入就是关与m或n的一元三次方程,求导,然后求最小值.