现有两个多项式,它们同时满足下述条件1,多项式中均只含有字母x2,每个多项式中各项系数的绝对值均是13,这两个多项式的和是一个四次单项式,这两个多项式的差是一个两次单项式这两个多项

Question

现有两个多项式,它们同时满足下述条件
1,多项式中均只含有字母x
2,每个多项式中各项系数的绝对值均是1
3,这两个多项式的和是一个四次单项式,这两个多项式的差是一个两次单项式
这两个多项式分别是什么?

Answer 1

我们先假设这两个多项式分别为
y1=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
y2=mx^4+nx^3+ux^2+vx+w
y1+y2=(a+m)ax^4+(b+n)x^3+(c+u)x^2+(d+v)x+e+w
y1-y2=(a-m)ax^4+(b-n)x^3+(c-u)x^2+(d-v)x+e-w
由已知：
a+m不等于0
b+n=o
c+u=0
d+v=0
e+w=0
a-m=0
b-n=0
c-u不等于0
d-v=0
e-w=0
再由每个多项式中各项系数的绝对值均是1.可得
b=n=d=v=e=w=0
这两个多项式都只含有二次项和四次项
这两个多项式可以是：
a=m=1 c=1,u=-1,的组合或者是
a=m=-1,c=1,u=-1的组合,你自己看一下嘛