二项式定理(x+1)(x+2)(x+3)……(x+10)展开式中求x^9的系数在(1+X-PX^2)^6展开式中,使x^4项系数最小的值时p是多少过程.具体,谢谢.

Question

二项式定理
(x+1)(x+2)(x+3)……(x+10)展开式中求x^9的系数
在(1+X-PX^2)^6展开式中,使x^4项系数最小的值时p是多少
过程.具体,谢谢.

Answer 1

x^9就是10个括号里有9个要选x出来,剩下的一个里选常数项..这样的选法一共10个,即选出常数项1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
所以x^9的系数就是1加到10 即55
第二问稍微复杂 括号中有3项,分析一下4的加法6项分解,4=1+3+0+0+0=2+2+0+0+0+0=1+1+1+1+0+0=1+1+2+0+0+0四种分解法
其中0代表常数项,1为1次项,依此类推
故在6个括号中选取满足上述分解的组合,将系数列示如下
-P,-P,1,1,1,1
-P,1,1,1,1,1
1,1,1,1,1,1
括号中无3次项,故只剩3种组合
三种组合的积分别为
P^2
-P
1
每种组合出现的个数为
C(6,2)(排列组合数的那个C..第一个参数是下标,第二个参数是上标)
C(6,1)
C(6,4)
即x^4系数为
C(6,2)*P^2-C(6,1)P+C(6,4)*1
成为P的2次函数 问题转化为求2次函数最小值
自己做吧..
扩展一下,第二道看过之后,再将第一道简单一般化为(x+a)^10求x^9系数,实际上就是
C(10,1)*a
提高一点,求x^m系数,0<=m<=10,m整数
C(10,m)*a^(10-m)
再提高一点,式子化为(x+a)^n,n整数
C(n,m)*a^(n-m)
怎么样 2次项公式出来了吧(汗...)