知关于（2x+1/x）n次方（n属于N*）的二项式展开式的二项式系数之和为1024（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求开式中二项式系数最大的项以及系数最大的项.

Question

知关于（2x+1/x）n次方（n属于N*）的二项式 展开式的二项式系数之和为1024
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求开式中二项式系数最大的项以及系数最大的项.

Answer 1

（1）二项式系数之和=2^n=1024=2^10,所以n=10
（2）因为一共有10+1=11项,为奇数项,所以二项式系数最大的项为中间项
设第r+1项为T(r+1)
所以T(r+1)=C(r,10)(2x)^(10-r)(1/x)^r
=2^(10-r)C(r,10)x^(10-2r)
所以二项式系数最大的项是T6=2^5C(5,10)=32×252=8064
T(r+1)系数为2^(10-r)C(r,10)
Tr的系数为2^(11-r)C(r-1,10)
T(r+2)的系数为2^(9-r)C(r+1,10)
若T(r+1)为系数最大的项.
则[2^(10-r)C(r,10)]/[2^(11-r)C(r-1,10)]≥1
[2^(10-r)C(r,10)]/[2^(9-r)C(r+1,10)]≥1
解得：8/3≤r≤11/3
∴r=4
∴系数最大的项.为T5=2^6C(4,10)X^2=13440X²
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~