在二项式(x+24x)n的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（）A．16B．14C．13D．512

Question

在二项式(√(x)+(2)/(4x))n的展开式中只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为（　　）

A．(1)/(6)
B．(1)/(4)
C．(1)/(3)
D．(5)/(12)

Answer 1

∵二项式(√(x)+(2)/(4x))n的展开式中只有第五项的二项式系数最大，
∴二项式的二项展开式共有9项，则n=8．
其通项为Tr+1＝

C

r 8

(√(x))8−r((2)/(4x))r=2r•

C

r 8

•x(16−3r)/(4)，
当r=0，4，8时，项为有理项．
展开式的9项全排列共有

A

9 9

种，
有理项互不相邻可把6个无理项全排，把3个有理项在形成的7个空中插孔即可，有

A

6 6

•

A

3 7

种．
∴有理项都互不相邻的概率为(A66•A37)/(A99)=(5)/(12)．
故选：D．