1.已知(ax^2+bx+1)(2x-1)的展开式中不含x^2和x项,求a与b的值2.已知4a^2-Mab+9b^2是一个完全平方式,求M的值3.已知x+y=3,xy=-12,求x^2+y^2与(x-y)^2及x^4+y^4的值

Question

1.已知(ax^2+bx+1)(2x-1)的展开式中不含x^2和x项,求a与b的值
2.已知4a^2-Mab+9b^2是一个完全平方式,求M的值
3.已知x+y=3,xy=-12,求x^2+y^2与(x-y)^2及x^4+y^4的值

Answer 1

由展开式中不含x^2项知：2b-a=0
由展开式中不含x项知:2-b=0
所以
b=2
a=4
4a^2-Mab+9b^2=(2a)^2-Mab+(3b)^2
所以M=±12
x^2+y^2＝（x+y)^2-2xy=33
(x-y)^2=（x+y)^2-4xy=57
x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2(xy)^2=33^-2*(-12)^2=801