数学——二项式在二项式{x^(2/3)+3x^2}^n的展开式中,各项的系数和比各项的二项式系数和大992,求该二项式展开式中系数最大的项?

Question

数学——二项式
在二项式{x^(2/3) + 3x^2}^n的展开式中,各项的系数和比各项的二项式系数
和大992,求该二项式展开式中系数最大的项?

Answer 1

各项系数和,令X=1,就是10的n次方.
二项式系数和,2的n次方.
由题,10的n次方-2的n次方=992,
所以n=3.
原式=(X^1.5+3X^2)^3
由于是三次方,展开有四项.
所以系数最大的一项为第2项或者第3项.
所以,T2+1=...不好写,自己算吧.